余弦娘

几千年前的古代数学家们是在和三角形娘玩耍时首次遇到余弦娘的:取一只直角三角形娘$mathrm {Rt}triangle ABC$,其中$angle B = 90^circ$。则让其中的边$AC$与$AB$百合,$AC$在上,$AB$在下,就可以得到余弦娘$cos A$了。那时候的余弦娘并没有名字,但她帮助古代数学家们解决了不少数学问题,例如计算一座埃及金字塔的坡度,或是计算太阳升起的角度等。

后来的数学家们发现,余弦娘并不是一直依附于三角形娘而存在,而是有一只锐角娘就可以了。锐角娘越大,对应的余弦娘就越小。随着余弦娘出没的次数增加,瑞士数学家欧拉最早将她命名为“$cos$”(源自拉丁文COMPLÉMENTÍ SINVS,意为”sine of complement”)。

之后在研究复数娘的时候,数学家们发现任意角娘都可以对应一只余弦娘。在平面直角坐标娘$xOy$中,对于以坐标原点为顶点,$x$轴正半轴为始边的角娘$alpha$,取终边上的一个点娘$P(x,y)$。如果P到坐标原点的距离为$r = sqrt{x^2 + y^2}$,则令$x$与$r$百合,$x$在上,$r$在下,便可得到一只角$alpha$的余弦娘。

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